パワーエレクトロニクスの対策～チョッパ編～

皆さまお疲れさまです。ケンタ（@den1_tanaoroshi）です。

 

遂に試験まであと１週間ですね。

土曜に電験１・２種一次試験を受けた後に、日曜に電験３種を受ける方は特に体調管理に気をつけてください！

あと、試験会場までの公共交通機関は使い慣れていない人が殆どかと思いますので、余裕を持った行動を！　バスを使う場合、Google mapではバス停の位置表示が適当なので、きちんとバス会社のバス停マップを確認しておくことをお勧めします。見つからないと本当に焦りますよ笑（←経験者）

 

さて、今回はペンディングしていましたパワエレの続きです。

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今回はチョッパについて書いていきます。

そもそもチョッパとは？

私は電気科卒ではないので、パワーエレクトロニクス全般に関する知識が浅いです。電験の範囲でしか知識がありません。

そうした私が最初にパワエレの勉強をし始めたとき、「チョッパ」という言葉に馴染みがありませんでした。（某海賊漫画を除いて笑）

 

チョッパには以下の意味があります。

chopper:【名詞】(なた・おのなどで)ぶち切る人

DC/DCコンバータの電圧動作に見られるような「電圧のぶつ切り」が名称の由来のように感じました。実際調べてみたところ、そのような意味合いだそうですね。

 

電験には

の３種類がそれぞれの電圧公式とともに登場してきます。が、私は違いを把握していません。と言いますのも、僅かな公式の違いを含めて覚えるのが無理と感じたので、回路図から電圧の公式を導出できるようにしておき、その公式から降圧なのか、昇圧なのか、昇降圧なのかを判断しておけるようにしておいたからです。

 

ということで、それぞれの公式を導出する方法を今回は紹介します。

降圧チョッパ

このような図が問題で与えられたとします。

スチッチがONのとき

この回路のスチッチがONのときは、電源はコイルと抵抗に電力を供給します。

時間$T_{\mathrm{ON}}$の間にコイルに蓄えられるエネルギー$K_{\mathrm{ON}}$は

$$\begin{array}{rl}{K}_{\mathrm{ON}}& =V_{\mathrm{L}}I{T}_{\mathrm{ON}}\\ & =(E-V_{\mathrm{R}})I{T}_{\mathrm{ON}}\end{array}$$

となります。

 

この式となった理由を原則に基づいて説明します。

エネルギー（電力量）の定義は

$$\begin{array}{r}{\displaystyle \int V(t)I(t)\mathrm{d}t}\end{array}$$

であり、今回$V(t)$に相当する$V_{\mathrm{L}}$は一定電圧の$E$と$V_{\mathrm{R}}$の差で表されるので、定数となって${\displaystyle \int }$の外に出てきます。

同様に$I(t)$に相当する$I$も一定電流ですので、${\displaystyle \int }$の外に出てきます。

スチッチがOFFのとき

コイルが放出するエネルギー$K_{\mathrm{OFF}}$は

$$\begin{array}{rl}{K}_{\mathrm{OFF}}& =V_{\mathrm{L}}I{T}_{\mathrm{OFF}}\\ & =V_{\mathrm{R}}I{T}_{\mathrm{OFF}}\end{array}$$

となります。

１周期で

１周期$T(=T_{\mathrm{ON}}+T_{\mathrm{OFF}})$で考えると、コイルに蓄えられるエネルギー$K_{\mathrm{ON}}$とコイルから放出されるエネルギー$K_{\mathrm{OFF}}$が一致します。

つまり、

$$\begin{array}{rl}{K}_{\mathrm{ON}}& =K_{\mathrm{OFF}}\\ (E-V_{\mathrm{R}})I{T}_{\mathrm{ON}}& =V_{\mathrm{R}}I{T}_{\mathrm{OFF}}\\ E{T}_{\mathrm{ON}}& =V_{\mathrm{R}}(T_{\mathrm{ON}}+T_{\mathrm{OFF}})\\ V_{\mathrm{R}}& =\frac{T_{\mathrm{ON}}}{T_{\mathrm{ON}}+T_{\mathrm{OFF}}}E\\ & =\frac{T_{\mathrm{ON}}}{T}E\end{array}$$

となります。

$0\leqq \frac{T_{\mathrm{ON}}}{T}\leqq 1$ですので、この公式から「降圧チョッパ」だと分かります。

昇圧チョッパ

このような図が問題で与えられたとします。

スチッチがONのとき

この回路のスチッチがONのときは、電源はコイルに電力を供給します。

時間$T_{\mathrm{ON}}$の間にコイルに蓄えられるエネルギー$K_{\mathrm{ON}}$は

$$\begin{array}{r}{K}_{\mathrm{ON}}=EI{T}_{\mathrm{ON}}\end{array}$$

となります。

スチッチがOFFのとき

コイルは蓄えたエネルギーを放出するので、電圧の方向が電源と同じとなります。つまり、 $$\begin{array}{rl}{V}_{\mathrm{R}}& =E+V_{\mathrm{L}}\end{array}$$

となります。

よって、コイルが放出するエネルギー$K_{\mathrm{OFF}}$は

$$\begin{array}{rl}{K}_{\mathrm{OFF}}& =V_{\mathrm{L}}I{T}_{\mathrm{OFF}}\\ & =(V_{\mathrm{R}}-E)I{T}_{\mathrm{OFF}}\end{array}$$

となります。

１周期で

１周期$T(=T_{\mathrm{ON}}+T_{\mathrm{OFF}})$で考えると、コイルに蓄えられるエネルギー$K_{\mathrm{ON}}$とコイルから放出されるエネルギー$K_{\mathrm{OFF}}$が一致します。

つまり、

$$\begin{array}{rl}{K}_{\mathrm{ON}}& =K_{\mathrm{OFF}}\\ EI{T}_{\mathrm{ON}}& =(V_{\mathrm{R}}-E)I{T}_{\mathrm{OFF}}\\ E(T_{\mathrm{ON}}+T_{\mathrm{OFF}})& =V_{\mathrm{R}}{T}_{\mathrm{OFF}}\\ V_{\mathrm{R}}& =\frac{T_{\mathrm{ON}}+T_{\mathrm{OFF}}}{T_{\mathrm{OFF}}}E\\ & =\frac{T}{T_{\mathrm{OFF}}}E\end{array}$$

となります。

$1\leqq \frac{T}{T_{\mathrm{OFF}}}$ですので、この公式から「昇圧チョッパ」だと分かります。

昇降圧チョッパ

このような図が問題で与えられたとします。

スチッチがONのとき

 

昇圧チョッパのときと同様に、時間$T_{\mathrm{ON}}$の間にコイルに蓄えられるエネルギー$K_{\mathrm{ON}}$は

$$\begin{array}{r}{K}_{\mathrm{ON}}=EI{T}_{\mathrm{ON}}\end{array}$$

となります。

スチッチがOFFのとき

コイルが放出するエネルギー$K_{\mathrm{OFF}}$は

$$\begin{array}{rl}{K}_{\mathrm{OFF}}& =V_{\mathrm{L}}I{T}_{\mathrm{OFF}}\\ & =V_{\mathrm{R}}I{T}_{\mathrm{OFF}}\end{array}$$

となります。

１周期で

１周期$T(=T_{\mathrm{ON}}+T_{\mathrm{OFF}})$で考えると、コイルに蓄えられるエネルギー$K_{\mathrm{ON}}$とコイルから放出されるエネルギー$K_{\mathrm{OFF}}$が一致します。

つまり、

$$\begin{array}{rl}{K}_{\mathrm{ON}}& =K_{\mathrm{OFF}}\\ EI{T}_{\mathrm{ON}}& =V_{\mathrm{R}}I{T}_{\mathrm{OFF}}\\ V_{\mathrm{R}}& =\frac{T_{\mathrm{ON}}}{T_{\mathrm{OFF}}}E\end{array}$$

となります。

$T_{\mathrm{ON}}\geqq T_{\mathrm{OFF}}$、つまりスイッチをONにしている時間の方が長いときは、$1\leqq \frac{T_{\mathrm{ON}}}{T_{\mathrm{OFF}}}$ですので昇圧となります。

逆に、$T_{\mathrm{ON}}<T_{\mathrm{OFF}}$、つまりスイッチをOFFにしている時間の方が長いときは、$0<\frac{T_{\mathrm{ON}}}{T_{\mathrm{OFF}}}<1$ですので降圧となります。

よって、この公式から「昇降圧チョッパ」だと分かります。

まとめ

今回説明してきたように、細かな違いのある公式を覚える場合は、導出から覚えておくと頭ごなしに覚える必要がなくなります。チョッパはその典型的な例ですね。

 

実は今回の解説は２種レベルであったりします。こういった導出もそうですが、電力の知識問題などでも２種のレベルまで掘り下げて始めて納得して理解したことが何度もありました。

そういうところも今後紹介していければと思います。

 

それでは次回！

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