皆さまお疲れさまです。ケンタ（@den1_tanaoroshi）です。
電験の理論科目で回路を解くとき、土台になるのがキルヒホッフの法則です。法則そのものはシンプルですが、実際に問題を解くと「立てた式が足りない」「式が多すぎて堂々巡りになる」という詰まり方をしがちです。本記事では、キルヒホッフの法則で立てる式の数の決め方を、ほぼ数学の力のみで電験一種を取得した私の視点で整理します【PR】。
📌 この記事でわかること
- ✓ キルヒホッフの法則（電流則・電圧則）のおさらい
- ✓ 立てるべき式の数を過不足なく決める方法
- ✓ 式が足りない・多すぎるときによくある原因
キルヒホッフの法則のおさらい
キルヒホッフの法則は、電流則と電圧則の2つからなります。回路が複雑になるほど効いてくるのは「どこに」「いくつ」式を立てるかの判断です。まずは2つの法則を確認します。
2つの法則
- 電流則：ある節点に流れ込む電流の和は、流れ出る電流の和に等しい。（節点で電流の出入りが釣り合う）
- 電圧則：ひとつの閉回路（ループ）を一周したとき、起電力の和と電圧降下の和は等しい。（一周すると電位はもとに戻る）
法則の意味を覚えるのは難しくありません。つまずくのは、この2つを「何本ずつ」立てれば連立方程式が解けるのか、という段階です。
立てる式の数を過不足なく決める
回路の枝（素子が並ぶ経路）を流れる電流を未知数とすると、未知数の数だけ独立な式を用意できれば、その回路は必ず解けます。
式が合わないときによくある原因
式の数を決めても、解けないときは立て方のどこかに原因があります。多くのつまずきは「式の数」ではなく「独立性」と「向きの一貫性」に潜んでいます。代表的な2つを挙げます。
- 独立でないループを選ぶ：すでに使ったループの組み合わせで作れる閉回路を選ぶと、新しい情報になりません。まだ通っていない枝を含むループを選びます。
- 電流の向きを途中で変える：最初に仮定した電流の向きは、最後まで統一します。計算結果がマイナスになっても、それは「仮定と逆向きに流れていた」という意味で、間違いではありません。
数の感覚は過去問で手を動かして養う
式の数の決め方は、ルールとして覚えるだけでは本番で手が止まります。実際の回路図で「独立なループを選ぶ」作業を繰り返すことで、はじめて手が自然に動くようになります。過去問には、節点やループの取り方に迷う典型的な回路が繰り返し登場します。解説を読みながら手を動かすことで、数の感覚が定着していきます。
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まとめ
- ✓ キルヒホッフの法則は電流則と電圧則の2本立て
- ✓ 未知数（枝電流）の数と同じ数だけ独立な式を用意すれば解ける
- ✓ 詰まる原因は式の数より「独立性」と「電流の向きの一貫性」に多い
キルヒホッフの法則でつまずく原因の多くは、法則の理解不足ではなく「式を過不足なく立てる段取り」にあります。節点とループの数え方をルールとして押さえ、あとは過去問で手を動かして感覚を固めていってください。引き続き当ブログをよろしくお願いいたします！
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